ผู้วิจัย จารุภา   ตรีระพงศ์

หน่วยงานที่ทำ ปริญญาวิทยาศาสตรมหาบัณฑิต (สถิติ)  สาขาวิชาสถิติ ภาควิชาสถิติ

พ.ศ. 2541

วัตถุประสงค์  เพื่อศึกษาเปรียบเทียบวิธีการประมาณแบบช่วง 3 วิธี  สำหรับผลต่างระหว่างค่าสัดส่วนของสองประชากรที่มีการแจกแจงแบบทวินามและเป็นอิสระต่อกัน   เกณฑ์ที่ใช้ในการเปรียบเทียบ  คือ  ความกว้างเฉลี่ยและความน่าจะเป็นครอบคลุมขอความเชื่อมั่น   วิธีการประมาณที่ศึกษาคือ   วิธีของ  Hauck  และ  Anderson  วิธีของ  Peskun   และวิธีการประมาณอย่างง่ายบนพื้นฐานของการประมาณการแจกแจงของตัวประมาณด้วยการแจกแจงแบบปกติ   ความแตกต่างของวิธีการประมาณทั้ง 3  วิธีนี้อยู่ที่   รูปแบของค่าปรับความต่อเนื่องและความคลายเคลื่อนมาตรฐานของตัวประมาณ  การวิจัยใช้เทคนิคมอนติคาร์โลในการจำลองแบบ  สรุปผลการวิจัยได้ดังนี้

                ช่วงความเชื่อมั่นของวิธีการประมาณอย่างง่าย   มีความกว้างเฉลี่ยสั้นที่สุด   และมีค่าความน่าจะเป็นครอบคลุมต่ำกว่าค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนด   ช่วงความเชื่อมั่นของ  Peskun   มีความกว้างเฉลี่ยยาวที่สุดโดยมีค่าความน่าจะเป็นครอบคลุ่มสูงกว่าค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่น  เมื่อกำหนดความมั่นใจ 90%  และ  95%   แต่มีค่าเท่ากับสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นในกรณีของความมั่นใจ  99%   ส่วนช่วงความเชื่อมั่นของ  Hauck และ Anderson   มีความกว้างเฉลี่ยที่กว้างกว่าของวิธีการประมาณอย่างง่ายเล็กน้อย   และค่าความน่าจะเป็นครอบคลุมเท่ากับค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนด

          เมื่อพิจารณาทั้งความน่าจะเป็นครอบคลุมและความกว้างเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่นแล้ว   จะได้ว่า  วิธีของ Hauck และ Anderson  เหมาะสมที่สุดในการใช้ประมาณผลต่างระหว่างค่าสัดส่วนของสองประชากรแบบช่วง

                สำหรับอิทธิพลของปัจจัยต่างๆ  ที่มีต่อช่วงความเชื่อมั่นนั้น  พบว่า   ความกว้างของช่วงไม่ขึ้นอยู่กับค่าสัดส่วนที่แท้จริงแต่ละค่า   แต่ขึ้นกับผลต่างระหว่างค่าสัดส่วน   เมื่อผลต่างระหว่างค่าสัดส่วนมากขึ้นความกว้างของช่วงจะลดลง   ขนาดตัวอย่างและความแตกต่างของขนาดตัวอย่างก็มีผลต่อความกว้างของช่วงเช่นกัน   ช่วงความเชื่อมั่นจะแคบเมื่อจำนวนตัวอย่างโดยรวมจากสองประชากรมีขนาดใหญ่   ส่วนค่าต่ำสุดของความถี่คาดหวัง   เมื่อมีค่ามาก   จะทำให้ช่วงความเชื่อมั่นแคบ

สรุปและข้อเสนอแนะ

                ผลการวิจัยเพื่อศึกษาและเปรียบเทียบวิธีการประมาณช่วงความเชื่อมั่น  3  วิธี สำหรับผลต่างระหว่างค่าสัดส่วนของลักษณะที่สนใจในประชาชน  2  กลุ่มที่มีการแจกแบบทวินามและเป็นอิสระต่อกัน   โดยพิจารณาจากค่าความน่าจะเป็นครอบคลุมและค่าความกว้างของช่วงความเชื่อมั่นจากแต่ละวิธีการประมาณ  สรุปได้ว่า

                ช่วงความเชื่อมั่นจากวิธีการประมาณอย่างง่าย   มีความกว้างเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่นสั้นที่สิ้นสุด  ซึ่งก็มีผลให้ค่าความน่าจะเป็นครอบคลุมต่ำกว่าค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนดในขณะที่วิธีการประมาณของ  Peskun  ให้ช่วงความเชื่อมั่นที่มีความกว้างเฉลี่ยมากที่สุด  ดั้งนั้นค่าความน่าจะเป็นครอบคลุมจึงสูงกว่าค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นกำหนดในกรณีของความมั่นใจ  90 %  และ 95%  แต่ค่าจะเท่ากับค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนดในกรณี 99%

          ส่วนวิธีการประมาณของ Hauck  และ  Anderson  ให้ช่วงความเชื่อมั่นที่มีความกว้างสั้นกว่าของวิธี  Peskun  แต่ยาวกว่าของวิธีการประมาณอย่างง่าย  ทั้งนี้ช่วงที่ได้จะมีค่าความน่าจะเป็นครอบคลุมเท่ากับค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนด   ดังนั้นวิธีการประมาณของ Hauck  และ  Anderson  จึงเป็นวิธีการประมาณช่วงความเชื่อมั่นที่เหมาะสมกว่าอีก  2  วิธี

                นอกจากนี้  เมื่อวิเคราะห์อิทธิพลของปัจจัยต่างๆ  นอกเหนือจากวิธีการประมาณที่มีผลต่อค่าความน่าจะเป็นครอบคลุมและค่าความยาวของความเชื่อมั่น   จะพบว่า  ค่าสัดส่วนที่แท้จริงของแต่ละประชากร   จะไม่อิทธิพลต่อความกว้างของช่วงความเชื่อมั่น  ในขณะที่ผลต่างระหว่างค่าสัดส่วน,  ขนาดตัวอย่าง,  ค่าความถี่ที่คาดหวังที่ต่ำที่สุด  และ  ความแตกต่างขนาดตัวอย่าง  จะมีอิทธิพลต่อความกว้างเฉลี่ยของช่วงความน่าเชื่อมั่นอย่างมีนัยสำคัญ

                ขนาดของตัวอย่างและความแตกต่างของขนาดตัวอย่าง  จะมีอิทธิพลต่อความกว้างของช่วงความเชื่อมั่นเหมือนกัน   นั่นคือเมื่อจำนวนตัวอย่างโดยรวมจากสองประชากรมีขนาดเล็กช่วงความเชื่อมั่นจะกว้าง   แต่เมื่อจำนวนตัวอย่างโดยรวมจากสองประชากรมีขนาดใหญ่ขึ้น   ช่วงความเชื่อมั่นจะแคบลง  อย่างไรก็ตามความแตกต่างของขนาดตัวอย่าง ( n₁ = 2n₂)  ให้ค่าความกว้างเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่นสั้นกว่าความเท่ากันของขนาดตัวอย่าง ( n₁ = n₂)  นั้นย่อมหมายความว่า   เมื่อตัวอย่างมีขนาดใหญ่ขึ้น   ค่าความกว้างเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่นจะสั้น  และจะสั้นที่สุดเมื่อผลรวมของขนาดตัวอย่างมีค่ามากที่สุดคือ n₁ = 200, n₂ = 100

          ในแต่ละระดับของผลที่ต่างระหว่างค่าสัดส่วน   เมื่อสันส่วนของแต่ละประชากรมีค่าเข้าใกล้ 0 หรือ 1 แล้ว  ช่วงความเชื่อมั่นที่ได้จะทีค่าความกว้างเฉลี่ยที่สั้นกว่าเมื่อสัดส่วนของแต่ละประชากรมีค่าเข้าใกล้  ½  ทั้งนี้เมื่อผลต่างระหว่างค่าสัดส่วนมีค่าเพิ่มขึ้น   ความกว้างของช่วงความเชื่อมั่นจะมีค่าค่อย ๆ  ลดลง  นอกจากนี้ค่า  MCS  ก็จะมีอิทธิพลต่อความกว้างเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่นด้วย  นั้นคือค่า  MCS  ที่มีค่ามากจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่นมีความกว้างลดลง  จะเห็นได้ว่า  ค่า  MCS  มีอิทธิพลต่อความกว้างของช่วงในทิศทางตรงกันข้ามกับค่าขนาดของ  ตัวอย่าง   นั้นย่อมหมายความว่า  ค่า  MCS  จะมีอิทธิพลของค่าสัดส่วนของแต่ละประชากรแฝงอยู่ด้วย   จึงได้ว่าเมื่อค่าสัดส่วนของแต่ละประชากรที่มีค่าอยู่ใกล้ 0  และ 1 แล้ว MCS  จะมีค่าน้อย   ช่วงความเชื่อมั่นที่ได้จึงมีค่าความกว้างเฉลี่ยที่สั้น

                นอกจากนี้  วิธีการประมาณอย่างง่ายจะสามารถสร้างช่วงความเชื่อมั่นที่เหมาะสมสำหรับผลต่างระหว่างค่าสัดส่วนได้   เมื่อตัวอย่างมีขนาดตั้งแต่  50  ขึ้นไปสัมหรับสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นมีค่าเท่ากับ 90% และ  95%  ส่วนสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นเท่ากับ  99%  ตัวอย่างควรจะมีขนาดตั้งแต่  80  ขึ้นไป

                ผู้วิจัยมีข้อสังเกตที่จะเป็นข้อเสนอแนะเพื่อเป็นแนวทางในการวิจัยเรื่องประมาณค่าแบบช่วง  สำหรับผลต่างระหว่างค่าสัดส่วนของสองประชากรต่อไป   คือ   จากการวิจัยในครั้งนี้พบว่าทั้งขนาดของตัวอย่างและความแตกต่างของขนาดของตัวอย่าง   จะมีอิทธิพลต่อความกว้างเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่น   แต่เนื่องจากอิทธิพลของขนาดตัวอย่างซ้อนอยู่ในอิทธิพลของความแตกต่างของขนาดตัวอย่าง  ทำให้ไม่สามรถอิทธิพลของความแตกต่างระหว่างขนาดตัวอย่างออกมาได้ชัดเจน   ดังนั้นในการวิจัยครั้งต่อไปจึงควรจัดขนาดของตัวอย่างในการศึกษาให้สามารถศึกษาถึงอิทธิพลของความแตกต่างระหว่างขนาดตัวอย่างให้ชัดเจนยิ่งขึ้น