math - โซฟี เกอร์มัง

โซฟี เกอร์มัง ( Sophie Germain )

Born: 1 April 1776 in Paris, France
Died: 27 June 1831 in Paris, France

นักคณิตศาสตร์หญิงผู้ต่อสู้กับการกีดกันทางสังคม

หากมีการถามให้ตอบว่า คุณรู้จักนักคณิตศาสตร์ผู้ หญิงที่มีชื่อเสียงบ้างหรือไม่ เราหลายคนคงตอบไม่ได้ เพราะนึกชื่อใครก็ germain

ไม่ ออก บางคนอาจนึกถึงนาง Hypatia แห่งเมือง Alexandria ผู้มีชีวิตในช่วงปี พ.ศ. 913-958 และนางได้ถูกฝูงชนคริสเตียนระดมปาด้วยก้อนหินจนตาย เพราะถูก กล่าวหาว่าเป็นเดียรถีย์ บางคนอาจนึกว่ามีนักคณิตศาสตร์สตรีอีกคนหนึ่ง ชื่อ Marquis de Chatelet ซึ่งเป็นผู้ที่เข้าใจคณิตศาสตร์ของ Newton ดี จน สามารถแปลตำรา Principia Mathematica เป็นภาษาฝรั่งเศสได้อย่างสมบูรณ์ หรือบางคนก็บอกว่า Maria Gaetana Agnes ผู้เป็นนักคณิตศาสตร์สตรีชาว อิตาเลียนที่มีผลงานด้าน calculus เชิงอนุพันธ์ที่เก่งจนได้รับตำแหน่ง ศาสตราจารย์คณิตศาสตร์สตรีคนแรกของโลก

       Sophie Germain ก็เป็นสตรีอีกคนหนึ่งที่มีชื่อเสียงไม่ยิ่ง หย่อนกว่านักคณิตศาสตร์สตรีทั้ง 3 ท่านที่กล่าวมาแล้ว จุดสนใจคือตลอดชีวิต เธอต้องต่อสู้กับการถูกดูหมิ่นและลบหลู่จากสังคม เพื่อนฝูง เพื่อนร่วมงาน และครอบครัว แต่เพราะเธอมีความสามารถ ความทะเยอทะยาน และความรักวิชา คณิตศาสตร์ที่มากล้น เธอจึงประสบความสำเร็จจนมีชื่อเสียงตราบเท่าทุกวันนี้

       Sophie Germain เกิดที่กรุงปารีส เมื่อวันที่ 1 เมษายน พ.ศ. 2319 (ในรัชสมัยพระเจ้าตากสินมหาราช) ซึ่งเป็นเวลาก่อนที่ฝรั่งเศสจะ มีการปฏิวัติ 13 ปี และหลังจากที่ Newton ได้ปฏิรูปวิทยาศาสตร์ประมาณ 100 ปี บิดาชื่อ Ambroise Francois และมารดาชื่อ Marie-Madeleine บิดามีอาชีพ เป็นพ่อค้าใหม่ที่มีฐานะดี และต่อมาได้เปลี่ยนอาชีพเป็นผู้ว่าธนาคารแห่ง ฝรั่งเศส Germain เป็นลูกสาวคนกลางของครอบครัวที่มีลูกสาว 3 คน

       ในวัยเด็ก Germain เป็นคนขี้อาย และงุ่มง่ามตลอดเวลา เธอมีความ รู้สึกว่าครอบครัวเธอหมกมุ่นกับเรื่องเงิน และการเมืองมากเกินไป ดังนั้น เมื่อถูก Bastille แตก การปฏิวัติที่นองเลือด และป่าเถื่อนทำให้เด็กหญิง วัย 13 ขวบเช่นเธอต้องหนีไปหลบซ่อนในห้องสมุดของบิดา และนี่ก็คือที่ที่เธอ ใช้ในการพัฒนาความสามารถเชิงวิชาการของเธอ เพราะเธอได้อ่านหนังสือภาษา ละติน กรีก รวมทั้งตำราคณิตศาสตร์ของ Bezout กับ Montucla จนหมดทุกเล่ม และการชอบคณิตศาสตร์ของเธอได้ทำให้พ่อแม่งุนงง ในขณะเดียวกัน เธอเองก็ไม่ เข้าใจว่าบิดามารดาชอบการเมืองได้อย่างไร และเมื่อเธอถูกพ่อแม่รบเร้าให้ เลิกเรียนคณิตศาสตร์ โดยบอกว่าคนที่อ่านหนังสือมากๆ จะบ้าในที่สุด และ เมื่อถึงเวลานอนก็ดับไฟหมด เพื่อให้เธอนอนเร็วๆ เธอก็แอบขนเทียนไขหลายเล่ม เข้าไปในห้องนอนเพื่อจุดสำหรับอ่านหนังสือเวลาพ่อแม่หลับแล้ว และเมื่อถึง หน้าหนาวที่อุณหภูมิลดต่ำจนน้ำหมึกกลายเป็นน้ำแข็ง เธอก็ใช้ผ้าห่มพันรอบ ตัวเพื่ออ่านหนังสือคณิตศาสตร์ต่อไปภายใต้แสงเทียน และถึงแม้พ่อแม่จะไม่ ยินดีที่เธอรักคณิตศาสตร์ แต่คนทั้งสองก็ยอมรับในการตัดสินใจของเธอ โดยให้ เงินเลี้ยงดูเธอจนตลอดชีวิต ทั้งนี้เพราะ Germain มิได้แต่งงานกับใคร และ อาชีพคณิตศาสตร์ของเธอไม่มีเงินเดือน
Germain ชอบอ่านชีวประวัติของ Archimedes ที่ J. E. Montucla เขียนในหนังสือ History of Mathematics มาก จนกระทั่งเธอคิดว่า Archimedes ก็เหมือนเธอ คือต้องต่อสู้กับกองทัพโรมันที่ยกมาล้อมเมือง Syracuse ส่วน เธอก็ต้องต่อสู้กับสังคมรอบข้างที่ไม่ยอมรับ หรือสนับสนุนให้เธอเรียน คณิตศาสตร์

       เมื่ออ่านตำราคณิตศาสตร์ง่ายๆ จนเธอก็เริ่มอ่านตำราแคลคูลัส ของ Newton และ Leonard Euler และรู้สึกดื่มด่ำกับความรู้ด้านนี้มาก จน บรรดาญาติๆ เพื่อนฝูงและครูเลิกสนใจเธอ เพราะคิดว่าเสียเวลาเปล่าๆ ที่จะ เข้าใจเธอ
       ในปี 2338 รัฐบาลฝรั่งเศสได้จัดตั้ง มหาวิทยาลัย Ecole Polytechnique แต่เมื่อเธอเป็นผู้หญิง เธอจึงไม่ได้รับ อนุญาตให้เข้าเรียน แต่เธอก็ได้พยายามเก็บรวบรวมบันทึกการบรรยายของอาจารย์ คณิตศาสตร์ที่โด่งดัง เช่น Joseph Louis Lagrange มาอ่านแล้วเขียนรายงาน ส่ง Lagrange เพราะนั่นเป็นประเพณีหนึ่งที่ได้กำหนดให้นิสิตหลังจากฟังคำ บรรยายแล้ว ต้องเขียนรายงานส่ง เพราะตนเองมิใช่นิสิตลงทะเบียน ดัง นั้น Germain จึงเขียนรายงานส่งโดยใช้ชื่อ Le Blanc แทน ซึ่งนิสิตผู้นี้มี ชื่อว่า Antoine-Auguste Le Blanc และมีอายุมากกว่า Germain 1 ปี อีกทั้ง ได้เสียชีวิตไปแล้วในตอนนั้น รายงานที่ลึกซึ้งของ Germain ได้ทำ ให้ Lagrange รู้สึกประทับใจมาก
สังคมฝรั่งเศสในสมัยเมื่อ 200 ปีก่อนนี้ ไม่ อนุญาตให้สตรีเรียนวิทยาศาสตร์ จะมีก็แต่ผู้หญิงที่มีฐานันดรศักดิ์สูงเท่า นั้น จึงจะมีสิทธิรู้วิทยาศาสตร์ระดับง่ายๆ ได้ ดังนั้น ผู้หญิงไฮโซจึงมี ตำราที่เรียบเรียงให้ผู้หญิงเท่านั้นอ่าน เช่น Sir Isaac Newton's Philosophy Explained for the Use of the Ladies เป็นต้น ทั้งนี้เพราะสังคมยุคนั้นคิดว่า ผู้หญิงสนใจแต่เรื่องรักๆ ใคร่ๆ และเวลาอธิบายกฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของ Newton ซึ่งแถลงว่าเวลาระยะห่าง ระหว่างมวลเพิ่ม 2 เท่า แรงดึงดูดจะลดลง 4 เท่า หนังสือก็จะเปรียบเทียบว่า ในเรื่องความรักก็เช่นกัน ถ้าไม่เห็นหน้ากัน 2 วัน ความรักก็จะลดลง 4 เท่า ของวันที่เห็นครั้งสุดท้าย และนี่คือการอธิบายหลักการของฟิสิกส์ให้สตรี ฝรั่งเศสในสมัยนั้นฟัง

       Germain ไม่ชอบอ่านหนังสือเน่าๆ เช่นนี้เลย และเมื่อเธอ ถูก Joseph Jerome Lalande กล่าวดูแคลนว่า เธอไม่มีวันเข้าใจงานดาราศาสตร์ เรื่อง Exposition du systeme du monde ของ Pierre-Simon Laplace ถ้าเธอ ไม่อ่าน Astronomy for Ladies ก่อน เธอจึงแค้นมากที่ถูกลบหลู่ และได้ถอย หนีสังคมไปซุ่มเรียนรู้คณิตศาสตร์ชั้นสูงๆ ด้วยตนเอง
แต่การเรียนที่ไม่เป็นระบบลักษณะนี้ ทำให้เธอมีความรู้ที่กระ ท่อนกระแท่นไม่ต่อเนื่อง ดังนั้น เธอจึงมีความต้องการจะเรียนกับนัก คณิตศาสตร์เก่งๆ เช่น Joseph Louise Lagrange และ Adrien-Marie Legendre มาก แต่ก็ไม่มีใครรับเธอเป็นศิษย์ เพราะเธอเป็นผู้หญิง ด้วยเหตุ นี้ Germain จึงอยู่ในโลกที่โดดเดี่ยว โดยถูกตัดขาดจากวงการคณิตศาสตร์ของ ผู้ชาย และถูกเมินจากสตรีผู้ดีที่ได้รับการศึกษาสูง เพราะเธอเป็นคนชั้น กลาง ส่วนอีกเหตุผลหนึ่งก็คือ ตามปกติเธอเป็นคนขี้อาย ดังนั้น เธอจึงต้อง หาทางติดต่อกับโลกภายนอก เพื่อนำความคิดใหม่ๆ เข้า และถ่ายทอดความรู้ที่ เธอมีออก และเธอก็ได้พบว่า การเขียนจดหมายเป็นวิธีที่จะทำให้เธอไม่รู้สึก วังเวง

       ในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2347 Germain รู้สึกสนใจทฤษฎี จำนวน (umber theory) หลังจากที่ได้อ่านตำรา Disquisitiones Arithmeticae ของ Carl Friedric Gauss แห่งมหาวิทยาลัย Brunswick จนเข้าใจ เธอตื่นเต้น กับความรู้ใหม่มาก จึงเขียนจดหมายถึง Gauss โดยใช้นามแฝงว่า Le Blanc อีก เพราะเธอเกรงว่า Gauss จะดูถูกที่เธอเป็นผู้หญิง แต่สนใจคณิตศาสตร์
ในจดหมายฉบับแรก Germain อ้างทฤษฎีบทสุดท้ายของ Pierre de Fermat ที่แถลงว่า ถ้าเรามีสมการ ${x}^{n}+{y}^{n} = {z}^{n}$ โดย ที่

และ

เป็นเลขจำนวนเต็มใดๆ และ n มีค่ามากกว่า 2 คือ 3, 4... ขึ้นไป จนถึงอนันต์ เราจะไม่สามารถหาค่าของ

ได้เลย และ Germain ก็ ได้พบว่า ถ้า

และ

เป็นจำนวนเฉพาะ (prime number) ที่มีค่าเท่า กับ

เช่น ถ้า

ก็จะเท่ากับ 23 และ

สมการ ${x}^{22}+{y}^{22} = 722$ จะไม่มีคำตอบของ

ที่เป็นเลขจำนวนเต็ม นั่นคือ Germain ได้พิสูจน์ว่า ถ้อยแถลงของ Fermat เป็นจริงกรณี

       และในจดหมายฉบับแนะนำตัวนั้น Germain ได้กล่าวอย่างถ่อมตัวว่า ความ กระหายที่ข้าพเจ้าอยากจะเรียนรู้คณิตศาสตร์นั้นมาก แต่ความฉลาดของข้าพเจ้า ยังน้อย ถึงอย่างไรก็ตาม ข้าพเจ้าก็ต้องขอรบกวนเวลาที่มีค่าของ Gauss บ้าง เพราะข้าพเจ้าคิดว่า ผลงานที่พบนี้น่าสนใจ และ Gauss ก็ได้ตอบจดหมาย ของ Le Blanc ว่า วิธีที่ได้พิสูจน์มานั้นน่าสนใจมาก แต่มันก็ใช้ได้เฉพาะ กรณี n=22 เท่านั้น บทพิสูจน์ของ Germain จึงยังไม่สมบูรณ์ เพราะยังไม่ สามารถนำไปใช้กับกรณี n มีค่าอื่นๆ ได้
อนึ่งในการตอบจดหมายของ Germain นั่น Gauss ไม่ได้วิเคราะห์ หรือวิจารณ์งานของ Germain มาก เพราะ Gauss สนใจงานที่ตนเองกำลังทำมากกว่า และตลอดเวลาที่ Germain เขียนจดหมายติดต่อ Gauss ประมาณ 10 ฉบับ บาง ครั้ง Gauss ก็ใช้เวลานานถึง 6 เดือน จึงตอบจดหมาย ยกเว้นฉบับที่ Gauss รู้ว่า Le Blanc คือผู้หญิงที่ชื่อ Sophie Germain เพราะเขาตอบทันที

       สาเหตุที่ Gauss รู้ความจริงนี้ ก็มาจากเหตุการณ์ในปี 2349 ที่ Germain ได้ข่าวว่า Napoleon ทำสงครามชนะเยอรมนีที่เมือง Jena และจะ บุกเข้ายึดครอง Prussia Germain จึงได้ขอร้องให้เพื่อนของเธอที่ ชื่อ Joseph-Marie Pernety ผู้เป็นนายทหารนำข่าวนี้ไปบอกให้ Gauss หนี เพราะเธอคิดว่า ทหารฝรั่งเศสคงฆ่า Gauss แบบเดียวกับ Archimedes และ pernety ก็ได้ ส่งผลทหารไปหา Gauss และพลทหารได้กลับมารายงานว่า Gauss ไม่รู้จัก Sophie Germain Germain จึงเขียนจดหมายถึง Gauss อีกฉบับหนึ่ง แล้วบอก Gauss ว่า เธอคือนาย Le Blanc คนที่เขียนจดหมายติดต่อกับ Gauss หลายฉบับแล้ว และเธอเป็นผู้หญิง Gauss รู้สึกประหลาดใจมาก แต่ก็ดีใจ ที่ Germain มีความสามารถสูง ทั้งๆ ที่มีอุปสรรคขวางกั้นมากมาย และในตอน ท้ายของจดหมาย Gauss ได้กล่าวยกย่อง Germain ว่า มีความสามารถสูงระดับ อัจฉริยะ

ในปี 2351 Germain วัย 32 ปี ได้เขียนจดหมาย ถึง Gauss ผู้มีอายุน้อยกว่าอีกครั้งหนึ่ง และได้เล่าผลงานด้านทฤษฎีจำนวน ที่นับว่าสำคัญมากของเธอ เพราะเธอสามารถพิสูจน์ได้ว่ากรณีสมการ ${x}^{5}+{y}^{5} = {z}^{5}$ ที่มี

เป็นเลขจำนวนเต็ม เราจะพบเสมอว่า ไม่

ก็

หรือ

เป็นเลขที่ 5 หารได้ลงตัวเสมอ

Gauss ไม่ได้ให้ความเห็นใดๆ ต่อผลงานวิจัยชิ้นนี้ เพราะเขาเองเริ่ม สนใจดาราศาสตร์แล้ว และไม่สนใจทฤษฎีจำนวนอีกต่อไป แต่ทฤษฎีของ Germain ทฤษฎีนี้ก็ได้รับการอ้างถึงโดย Legendre ในอีก 15 ปีต่อมา ว่า Germain ได้ พบว่าทฤษฎีบทสุดท้ายของ Fermat เป็นจริง กรณี

ใน ตำรา Theorie des numbres ของเขา
       เท่าที่ผ่านมา Germain ได้อาศัย Gauss ในการแนะนำปัญหาวิจัย เรื่องทฤษฎีจำนวน ถึงแม้จะติดต่อกันนาน แต่คนทั้งสองก็มิเคยพบกัน ดังนั้น เมื่อ Gauss ไม่สนใจทฤษฎีจำนวนอีกต่อไป การติดต่อกันทางจดหมายระหว่างคน ทั้งสองจึงสิ้นสุดลง และ Germain ก็ต้องหาปัญหาศึกษาใหม่ รวมทั้งคนชี้แนะ ใหม่ด้วย

       และเธอก็ได้ปัญหา เพราะในปี 2351 Ernst F. F. Chladni นัก ฟิสิกส์ชาวเยอรมันได้พบว่า เวลาเขาเอาเม็ดทรายโรยบนแผ่นโลหะที่มีลักษณะ ต่างๆ กัน แล้วทำให้แผ่นโลหะนั้นสั่นด้วยความถี่ต่างๆ เขาได้สังเกตเห็นว่า เม็ดทรายจะขยับเคลื่อนจากบริเวณที่สั่นมากไปอยู่ในบริเวณที่สั่นน้อยกว่า และในเวลาเพียง 2-3 วินาที แผ่นโลหะนั้นก็จะมีกองทรายที่เรียงตัวกันเป็น รูปต่างๆ บ้างก็เป็นวงกลม บ้างก็เป็นวงรี หรือเป็นแฉกแบบดาว ฯลฯ ซึ่งการ เป็นรูปอะไรนั้น ก็ขึ้นกับความถี่ที่แผ่นโลหะสั่น และขึ้นกับลักษณะของแผ่น โลหะด้วย และเมื่อ Chladni นำการทดลองนี้ไปแสดงที่ สมาคม French Academy of Science ที่กรุงปารีสให้นักคณิตศาสตร์และนักฟิก ส์ดู การสาธิตนี้ได้ทำให้คนเหล่านั้นงุนงงมาก เพราะไม่สามารถอธิบายได้ว่า เหตุใดกองทรายจึงเป็นเช่นนั้น และได้ขอร้องให้ Chladni นำการทดลองนี้ไป แสดงต่อหน้าพระที่นั่งของ Napoleon ซึ่งก็ได้ทำให้จักรพรรดิทรงประทับใจมาก จึงได้มีพระราชบัญชาให้ Institute de France จัดตั้งรางวัลเป็นเหรียญ และ ทองคำหนัก 1 กิโลกรัม เพื่อมอบให้แก่คนที่สามารถสร้างทฤษฎีอธิบายการทดลอง ของ Chladni ได้ และกำหนดให้การประกวดนี้ใช้เวลา 2 ปี

Germain รู้สึกสนใจปัญหานี้ แต่ไม่มีใครเป็นคู่คิด และเมื่อ วัฒนธรรมสตรีในสมัยนั้นกำหนดว่า สตรีจะเดินเข้าไปในสถาบันวิชาการใดๆ ไม่ ได้ ถ้าไม่ได้รับเชิญ เธอจึงแทบไม่มีโอกาสพบนักฟิสิกส์หรือนักคณิตศาสตร์ ผู้ชายเลย การรู้สถานการณ์เช่นนี้คงทำให้เรา ณ วันนี้เข้าใจดีขึ้นว่า การ ที่เธอจะเปลี่ยนหัวข้อวิจัยจากคณิตศาสตร์มาเป็นฟิสิกส์ทฤษฎี โดยไม่มีใคร ช่วยเลยนั้น ยากลำบากเพียงใด

       ถึงกระนั้น Germain ก็เริ่มศึกษาปัญหา Chladni โดยได้อ่านตำรา กลศาสตร์ชื่อ Analyticel Dynamics ของ Lagrange และทฤษฎีการสั่นของลวด 1 มิติที่ Euler ได้เคยวิเคราะห์ไว้ และเธอก็ได้ความคิดว่า เวลาท่อนเหล็กถูก แรงกระทำ แรงนี้จะถูกต่อต้านโดยแรงยืดหย่ถนในท่อนเหล็ก จึงได้ตั้งสมมติฐาน ว่า แรงยืดหยุ่นนี้เป็นปฏิภาคโดยตรงกับความโค้งของท่อนเหล็ก (ความ โค้ง = 1y/ รัศมีความโค้ง) แต่ท่อนเหล็กเป็นสสาร 1 มิติ ในขณะที่แผ่นโลหะ เป็นสสาร 2 มิติ เธอจึงตั้งสมมติฐานว่า ความโค้งที่ต้องใช้ในกรณี 2 มิติ คือความโค้งเฉลี่ยที่ได้จากการเฉลี่ยความโค้งมากที่สุดกับความโค้งน้อยที่ สุด

       เมื่อทำงานวิจัยเสร็จในปี 2354 Germain เป็นนักวิจัยคนเดียวที่ ส่งผลงานเข้าประกวด แต่เธอมิได้รับรางวัลเพราะเธอคำนวณผิด และเพราะเธอมิ ได้แสดงว่าสมมติฐานที่เธอใช้ในงานวิจัยนั้น เธอใช้หลักการฟิสิกส์ใด ดัง นั้น เมื่อกรรมการท่านหนึ่งคือ Lagrange เห็นจุดบกพร่องของ Germain เขาก็ ได้ความคิด และแก้ไขความผิดพลาดของ Germain จนพบสมการคณิตศาสตร์ ที่ Lagrange อ้างว่า สามารถอธิบายรูปกองทรายที่ Chladni เห็นได้หมด คือ

$frac{a^2 z}{a+2} + k^2 [ frac{a^4z}{ax^2} + frac{a^4z}{ay^2}+ frac{a^4z}{ax^2ay^2}] = 0$

เมื่อ คืออัมปลิจูดของการสั่น คือเวลาคือค่าคงตัว และ คือตำแหน่งของจุดต่างๆ บนผิวที่กำลังสั่น

       Germain ได้พยายามแก้สมการนี้ และส่งผลงานเข้าประกวดอีก โดยเธอได้ แสดงให้เห็นว่า สมการของ Lagrange สามารถใช้อธิบายการทดลอง Chladni ได้ ใน กรณีง่ายๆ เท่านั้น แต่เมื่อเธอไม่สามารถแสดงให้คณะกรรมการเห็นว่า สมการ Lagrange มาจากไหน เธอก็มิได้รับรางวัลอีก แต่ได้รับประกาศ เกียรติคุณแทน

       ในช่วงเวลาเดียวกันนั้นเอง ปัญหาวิจัยเรื่องนี้ก็มีนัก คณิตศาสตร์หนุ่มชื่อ Simon Denis Poisson เข้ามาสนใจ เพราะ Poisson คนนี้ เป็นศิษย์โปรดของ Laplace เขาจึงกลายเป็นคู่แข่งคนสำคัญของ Germain ทั้ง นี้เพราะ Poisson เป็นผู้ชาย เขาจึงมีคนหลายคนที่จะช่วยคิด

       Poisson เป็นอัจฉริยะนักคณิตศาสตร์คนสำคัญคนหนึ่งของฝรั่งเศส ที่ได้เข้าศึกษาใน Ecole Polytechnique ในปี 2341 ขณะมีอายุเพียง 17 ปี และเมื่อสำเร็จการศึกษา อาจารย์ที่ชื่อ Lagrange และ Laplace ก็ได้ สนับสนุนให้มหาวิทยาลัยรับ Poisson เป็นศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ประจำ มหาวิทยาลัยผู้มีหน้าที่ช่วยนักวิทยาศาสตร์เช่น Laplace และ Berthollet สร้างทฤษฎีฟิสิกส์

       Poisson ได้พยายามอธิบายการทดลองของ Chladni โดยใช้กฎการ เคลื่อนที่ของ Newton และตั้งสมมติฐานว่า แผ่นโลหะที่สั่นนั้นประกอบด้วย โมเลกุลที่มีทั้งแรงดึงดูด และแรงผลักกระทำ และจากสมมติฐานนี้ Poisson ก็ สามารถหาสมการสั่นที่ซับซ้อนมากได้ และเมื่อเขาใช้วิธีประมาณอย่างหยาบ สมการของ Poisson ก็ลดรูปเป็นสมการของ Lagrange ทันที

       ในปี 2357 Poisson ได้ตีพิมพ์ผลงานนี้ แต่มิได้ส่งผลงานเข้า ประกวดเพื่อรับรางวัล ทั้งนี้เพราะเขาเป็นกรรมการท่านหนึ่งของการประกวด พอ อีก 1 ปีต่อมา Germain ก็เสนองานวิจัยชิ้นใหม่ ซึ่งเธอสามารถแสดงให้ทุกคน เห็นที่มาของสมการ Lagrange และที่เธอไม่รู้แม้แต่น้อยเกี่ยวกับงาน ของ Poisson คณะกรรมการรางวัลซึ่งประกอบด้วย Legendre, Laplace ใช้กฎ เคลื่อนที่ Newton และสมมติว่า แม้วัสดุนั้นประกอบด้วยโมเลกุลที่ส่งแรงดึง ดูด และแรงผลักกระทำกัน+จากสมมติฐานนี้ Poisson ก็สร้างสมการการการเคลื่อน ที่ที่มีรูปแบบยุ่งมากมาย แต่เมื่อเขาใช้วิธีประมาณหยาบๆ สมการที่ซับซ้อน ของเขาก็กลายรูปแบบสมการของ Laplace ทันที

       ในปี 2357 Poisson ตีพิมพ์ผลงานนี้ แต่เขาสามารถส่งผลงานเข้า ประกวดเพื่อเอารางวัลได้ และหลายคนคิดว่า Poisson พบทฤษฎีที่ใช้อธิบายรูป ลักษณ์การสั่นของ Chladni แล้ว ถึงกระนั้นการแข่งขันการประกวดทฤษฎีก็ยังคง อยู่

       ใน 1 ปีต่อมา Germain ที่ไม่รู้เห็น งานของ Poisson ได้สมมติ ว่า แรงยืดหยุ่น ¥ แรงทำมากกว่าที่ ¥ รูปปริมาณการบิด เบี้ยวของผิว แรงที่จุดๆ หนา ¥ ผลบวกของความโค้งทั้งหมดที่จุดๆ นั้นแล้ว Germain ก็พิสูจน์ให้เห็นว่า ผลบวกของความโค้งมีความสัมพันธ์ได้ โดยตรงกับผลบวกของความโค้งมากที่สุดกับความโค้งน้อยที่สุดนั้นด้วย

       เธอสามารถแสดงที่มาของสมการ L ได้ว่ามาจากการบวก ความโค้งหลัก นี่คือที่เธอเสนอผลงานต่างๆ ที่เธอนำเสนอเพื่อรับรางวัล ซึ่งมีคณะกรรมการ ที่ประกอบด้วย Legendre, Laplace และ Poisson คนทั้ง 3 ไม่รู้สึกสบายใจกับ สมมติฐานของเธอเกี่ยวกับแรง ¥ การบิดโค้งนัก ถึงกระนั้น กรรมการ ตัดสินให้ Germain ได้รับรางวัลเหรียญทอง Germani ไม่ได้ไปรับรางวัลด้วยตนเอง เพราะเธอรู้ สึกว่า กรรมการไม่ชอบงานของเธอนัก หรือไม่นั้นก็เพราะเธอไม่ต้องการปรากฏ เปิดโฉมในสังคม

       สำหรับ Germain แล้ว เธอรู้สึกว่ารางวัลให้ความมั่นใจแก่เธอ และสังคมในความสามารถของเธอ แต่สำหรับ Poisson แล้ว เธอเขียนจดหมายสั้นๆ ขอบคุณความคิดของเธอ และพยายามหลบเลี่ยงไม่สนใจเธอเวลาพบหน้ากัน ก่อนนั้น เธอรู้สึกตัวว่าด้อยกว่าคนอื่นๆ ตอนนี้เธอรู้สึกว่า เพื่อนๆ ที่เธอมีไม่ ชื่นชมเธอเลย และ Poisson ไม่สบายใจนักเกี่ยวกับสมมติฐานต่างๆ ที่เธอใช้ ถึงกระนั้นคณะกรรมการก็ตัดสินให้เธอได้รับรางวัลเหรียญทอง Germain มิได้เดินทางไปรับรางวัลด้วยตนเอง เพราะเธอรู้สึกว่า คณะกรรมการไม่ชอบงานวิจัยของเธอนัก และอีกเหตุผลหนึ่งก็คือ เธอเป็นคนขี้ อายที่ไม่ชอบการปรากฏตัวในสังคม

       การมีคู่แข่งชื่อ Poisson ทำให้ Germain รู้สึกกังวลที่ไม่มีคน ชื่นชมความสามารถของเธอมาก แต่เมื่อเธอได้ รู้จัก Jean-Baptiste-Joseph Fourier ความกระตือรือร้นที่จะวิจัย คณิตศาสตร์ต่อก็เกิดอีก เพราะคนทั้งสองมีศัตรูคือ Poisson ร่วมกัน การสนิท สนมกับ Fourier ทำให้ Germain หวนคืนสู่สังคมวิชาการอีก โดยได้เข้าไปฟัง การบรรยายที่ Academie des Science และเธอก็เป็นสตรีคนแรกที่ได้เข้าไปใน สถาบันนั้น ยกเว้นเหล่าภรรยาของสมาชิกสถาบัน

       ในปี 2365 Germain ได้หวนกลับไปทำงานวิจัยเรื่องทฤษฎีจำนวนอีก โดยได้ทำงานร่วมกับ Legendre และ Fourier ความมีเสน่ห์ของเธอทำให้เธอมี เพื่อนมากขึ้น ขณะมีอายุ 48 ปี Germain ได้พบนักคณิตศาสตร์หนุ่มชาวอิตาเลียน คนหนึ่ง และเป็นขุนนางชื่อ Count Libri-Carducci แห่งเมือง Pisa ความ กะล่อนและมีเล่ห์เหลี่ยมแพรวพราวทำให้ Libri ได้รับเลือกให้เป็นสมาชิก ของ Academy of Sciences และเป็นอาจารย์ของ College de France และเมื่อได้ รับแต่งตั้งให้เป็นบรรณารักษ์ห้องสมุดแห่งชาติ Libri ได้ขโมยหนังสือห้อง สมุดออกขายจนถูกจับได้ และตำแหน่งต่างๆ ถูกปลดหมด

       Germain ได้พบ Libri ที่ปารีส และได้มีสัมพันธ์กันทั้งๆ ที่ Libri มีอายุน้อยกว่าเธอมาก และเมื่อ Germain เสียชีวิตโลกรู้ข้อมูล รายละเอียดต่างๆ เกี่ยวกับชีวิตของ Germain ก็จาก Libri ผู้นี้แหละ ถึงแม้ Germain จะมีผลงานวิจัยด้านคณิตศาสตร์มากมาย แต่เธอก็ ไม่เคยได้รับปริญญาใดๆ ในปี 2373 Gauss ได้เคยขอดุษฎีบัณฑิตกิตติมศักดิ์ จากมหาวิทยาลัย Gottingen ในเยอรมนีนี้ให้เธอ แต่มหาวิทยาลัยไม่อนุมัติ

       Germain ล้มป่วยด้วยโรคมะเร็งเต้านมเป็นเวลานาน 2 ปี และได้ เสียชีวิตเมื่อวันที่ 27 มิถุนายน พ.ศ. 2374 ขณะมีอายุ 55 ปี และเจ้า หน้าที่เขียนในมรณบัตรของเธอว่า เธอเป็นสตรีที่ไม่มีอาชีพก่อนที่เธอจะเสียชีวิต เธอได้เขียนบทความวิชาการหลายเรื่อง เพื่อลงพิมพ์ในวารสาร General Connderations on Science and Letters โดย ได้พยายามอธิบายขั้นตอนการทำงานวิชาการของสมองคน และเมื่อเธอจากไป

       เธอได้มอบมรดกทั้งหมดให้หลานชายซึ่งเป็นลูกของพี่สาวเธอเป็นผู้ จัดการ ในกรุงปารีส มีการตั้งชื่อถนน และโรงเรียนตามชื่อของเธอ ส่วนบ้าน ที่เธออยู่บนถนน de Savoie ในช่วงสุดท้ายของชีวิตนั้น ก็คือเป็นสถานที่ สำคัญของชาติ แต่เรื่องที่น่าประหลาดใจคือ เมื่อหอ Eiffel สร้างเสร็จได้มี การจารึกชื่อของปราชญ์ฝรั่งเศส 72 คน บนโครงเหล็กของหอ โดยไม่มีชื่อ ของ Germain ทั้งๆ ที่โครงเหล็กนั้นต้องอาศัยทฤษฎีการยืดหยุ่นของ Germain

       ชีวิตของ Germain ผู้เป็นสตรีที่ฉลาดที่สุดคนหนึ่งของฝรั่งเศส จึงเป็นชีวิตตัวอย่าง ทั้งๆ ที่เธอต้องเรียนหนังสือด้วยตนเอง ต้องต่อสู้ กับความอคติทางสังคมในสมัยนั้น ที่ไม่เปิดโอกาสให้เธอแสดงออกมาก แต่เธอก็ ประสบความสำเร็จในที่สุด

       ในหนังสือชื่อ Women in Mathematics ที่ Lynn M. Osen แต่ง และ จัดพิมพ์โดย The Massachusetts Institute of Technology ในปี 2517 นั้น มี ประวัติของนักคณิตศาสตร์อีกหลายคนที่น่าสนใจ เช่น Caroline Herschel, Mary Fairfax Sumerville และ Emmy Noether ครับ