ผู้วิจัย สาริณีย์ คงกัน
หน่วยงานที่ทำ ปริญญาวิทยาศาสตรมหาบัณฑิต (สถิติ) สาขาสถิติ ภาควิชาสถิติ
พ.ศ. 2546
วัตถุประสงค์ เพื่อศึกษาเปรียบเทียบวิธีประมาณค่าแบบช่วงสำหรับพารามิเตอร์ในการแจกแจงทวินาม โดยการเปรียบเทียบค่าประมาณสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นและค่าของความกว้างเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่นที่คำนวณโดยวิธีการที่แต่ต่างกัน วิธีการที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้มี 5 วิธีคือ วิธีปกติ วิธีใช้ค่าปรับแก้เพื่อความต่อเนื่องของเยจส์ วิธีแปลงแบบอาร์คไซน์ วิธีสคอร์ และวิธีเพิ่มจำนวนลักษณะที่สนใจและจำนวนลักษณะที่ไม่สนใจอีก 2 ค่า กำหนดขนาดตัวอย่างที่ใช้ (n) เป็น 3 กลุ่ม คือ กลุ่ม กลุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก (n < 50 ) กลุ่มตัวอย่างขนาดปานกลาง ( 50 ≤ n ≤ 100 ) และกลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่ ( n > 100 ) กำหนดให้ค่าพารามิเตอร์ p มีค่าตั้งแต่ 0.05 ถึง 0.09 โดยเพิ่มค่าที่ละ 0.02 และเพิ่มค่าที่ละ 0.05 เมื่อ p มีค่าตั้งแต่ 0.10 ถึง 0.50 ประมาณช่วงความเชื่อมั่นโดยใช้ระดับความเชื่อมั่น 90% 95% และ 99% ข้อมูลที่ใช้ในการวิจัยได้จากการจำลองด้วยเทคนิคมอนติคาร์โล และทำการทดลองซ้ำๆกันว 2000 ครั้ง ในสถานการณ์ที่กำหนด
การวิจัย การนำเสนอผลการวิจัยในครั้งนี้ จะแบ่งการนำสนอออกเป็น 2 ส่วน คือ
ส่วนที่ 1 เปรียบเทียบค่าประมาณสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นของช่วงความเชื่อมั่น
ส่วนที่ 2 เปรียบเทียบค่าความกว้างเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่น
1. การเปรียบเทียบค่าประมาณสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นของช่วงความเชื่อมั่น
สำหรับการเปรียบเทียบค่าประมาณสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่น จะทำการเปรียบเทียบค่าประมาณสัมประสัมธิ์ความเชื่อมั่นจากการทดลองที่ใช้วิธีประมาณทั้ง 5 วิธี ในการประมาณช่วงความเชื่อมั่น กับค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนด โดยใช้การทดสอบสมมติฐาน H0 : C ≥ C0 , H1 : C < C0 ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 โดยมีรายละเอียดในการเปรียบเทียบดังนี้
2. กรณีที่กำหนดในระดับความเชื่อมั่นของการประมาณแบบช่วงเป็น 90%
ค่าวิกฤติในการทดสอบนี้ คือ C.01 = 0.8890 ถ้าวิธีการประมาณใดให้ค่าประมาณสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นจากการทดลองไม่ต่ำกว่า 0.8890 ถือว่าวิธีการประมาณนั้นให้ค่าประมาณสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นไม่ต่ำกว่าค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนด
3. กรณีที่กำหนดให้ระดับความเชื่อมั่นของการประมาณแบบช่วงเป็น 95%
ค่าวิกฤติในการทดสอบนี้ คือ C.01 = 0.9863 ถ้าวิธีการประมาณใดให้ค่าประมาณสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นจากการทดลองไม่ตำกว่า 0.9863 ถือว่าวิธีการประมาณนั้นให้ค่าประมาณสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนด
ผลการเปรียบเทียบค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นของวิธีการประมาณทั้ง 5 วิธี จากการจำลองและทำซ้ำ 2000 ครั้ง มีรายละเอียด ดังนี้
ที่ระดับความเชื่อมั่น 90%
1. วิธีปกติ ให้ค่าประมาณสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นไม่ต่ำกว่าค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนด เมื่อขนาดตัวอย่างเท่ากับ 20, 30 และ p มีค่าใกล้ 0.5 เมื่อขนาดตัวอย่างเท่ากับ 50, 70, 90 คลุมค่า p ≥ 0.20 และเมื่อขนาดตัวอย่างตั้งแต่ 300 ขึ้นไป วิธีนี้ให้ค่าประมาณสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นไม่ต่ำกว่าค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนด คลุมทุกค่าพารามิเตอร์ p ที่ทำการศึกษา
2. วิธีใช้ค่าปรับความต่อเนื่องของเยทส์ ให้ค่าประมาณสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นไม่ต่ำกว่าค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนด เมื่อขนาดตัวอย่างเท่ากับ 5 และค่า
p ≤ 0.09 เมื่อขนาดตัวอย่างเท่ากับ 10, 20, 30 คลุมค่า p ที่มีค่าใกล้ 0.5 เมื่อขนาดตัวอย่างเท่ากับ 50, 70 คลุมค่า p ≥ 0.15 และเมื่อขนาดตัวอย่างตั้งแต่ 90 ขึ้นไป วิธีนี้ให้ค่าประมาณสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นไม่ต่ำกว่าค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนด คลุมทุกค่าพารามิเตอร์ p ที่ทำการศึกษา
3. วิธีแปลงแบบอาร์คไซน์ ให้ค่าประมาณสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นไม่ต่ำกว่าค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนด เมื่อขนาดตัวอย่างเท่ากับ 10, 20, 30 และค่า p มีค่าใกล้ 0.5 เมื่อขนาดตัวอย่างเท่ากับ 50, 70 คลุมค่า p ≥ 0.09 และเมื่อขนาดตัวอย่างตั้งแต่ 90 ขึ้นไป วิธีนี้ให้ค่าประมาณสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นไม่ต่ำกว่าค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนดคลุมทุกค่าพารามิเตอร์ p ที่ทำการศึกษา
4. วิธีสคอร์ ให้ค่าประมาณสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นไม่ต่ำกว่าค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนด ในทุกขนาดตัวอย่างและทุกค่าพารามิเตอร์ p ที่ทำการศึกษา
5. วิธีเพิ่มจำนวนลักษณะที่สนใจและจำนวนลักษณะที่ไม่สนใจอีก 2 ค่า ให้ค่าประมาณสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นไม่ต่ำกว่าค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นกำหนด ในทุกขนาดตัวอย่างและทุกค่าพารามิเตอร์ p ที่ทำการศึกษา
วิธีการประมาณทั้ง 5 วิธี ให้ค่าประมาณสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นไม่ต่ำกว่าค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนด ในแต่ละขนาดตัวอย่าง และค่าพารามิเตอร์ p ที่แตกต่างกัน
